Grigorij Perelman, matematyk ze świata równoległego

 Perelman stał się sławny, gdy udowodnił hipotezę Poincarégo, rozstrzygając w ten sposób jeden z najtrudniejszych problemów matematyki. Wprawił następnie w zdumienie media całego świata, nie tylko odmawiając medalu Fieldsa, matematycznego Nobla, ale także nie przyjmując wartej milion dolarów Nagrody Milenijnej za hipotezę Poincarégo. W świecie skoncentrowanym na pogoni za pieniędzmi, gdzie zawsze znajdą się ludzie gotowi zrobić dosłownie wszystko za znacznie mniejsze pieniądze, taki gest wydaje się kompletnie niezrozumiały, podważa sens istnienia tych wszystkich spoconych mężczyzn i kobiet rozmyślających nocami, jak by tu zarobić pierwszy milion. Tym bardziej, że nie chodzi o jakiegoś zamożnego profesora, który prowadzi życie spokojne i wolne od codziennych trosk, lecz o outsidera, żyjącego w petersburskim blokowisku, który sam zrezygnował z wszelkich kontaktów ze światem naukowym, dokonał rzec można intelektualnego samobójstwa, rezygnując ze wszystkich dobrodziejstw ziemskiego raju dla zasłużonych uczonych: mógłby przecież do końca życia chodzić w glorii chwały swego dowodu, odbierać kolejne medale i członkostwa honorowe, wchodzić do komitetów, stanowiąc przedmiot zawiści kolegów i podziwu studentów.

Grigorij Perelman jest wprawdzie Rosjaninem, co w świecie Zachodu z góry tłumaczy wszelką ekstrawagancję. Znamy anegdotę o Rosjanach w Paryżu, z których jeden zaczął po pijanemu tłuc lustra, a drugi napominał go łagodnie: Ostaw, Wasia, oni wsio rawno nie pojmut. Co najmniej od czasów białej emigracji po Rewolucji Październikowej aż po Sołżenicyna Rosjanie z trudem aklimatyzowali się w mieszczańskich społeczeństwach Zachodu, odmawiali wyjścia z niewidzialnego, lecz zaklętego kręgu własnej kultury. Mimo dramatycznego przeorania społeczeństwa przez komunizm wciąż istnieje żywa i nieredukowalna substancja rosyjska, która z samej swej istoty wydaje się niezdolna do połączenia z duchem, czy może raczej tym, co Rosjanie uważają za brak ducha w cywilizacji posługującej się alfabetem łacińskim. 

Nie znaczy to, że Rosja odrzuca w całości dziedzictwo Europy. Matematyka i muzyka należą bez wątpienia do szczytowych osiągnięć Zachodu, ale przecież i Rosja w obu tych dziedzinach wniosła od XIX wieku swój ważny wkład. Perelman, urodzony w Leningradzie, zanim ten stał się na powrót Petersburgiem, grał jako dziecko na skrzypcach (podobnie jak jego matka) i latami chodził do Teatru Maryjskiego (przejściowo im. Kirowa), gdzie najlepsze jego zdaniem miejsca są na końcu, skąd wprawdzie niewiele widać, ale za to doskonale słychać. Przestał grać na skrzypcach, ponieważ cały niemal czas zaczęła mu pochłaniać matematyka. Jego matka, Lubow Lejbowna z domu Steinholz sama była kiedyś obiecującą matematyczką i proponowano jej pracę naukową, co w przypadku kobiety, a do tego Żydówki, było w Związku Sowieckim raczej niezwykłe. Lubow wolała jednak wyjść za mąż i mieć dzieci, została nauczycielką matematyki. Zarówno Grigorij, jak i jego młodsza siostra, zostali później zawodowymi matematykami. Ojciec Jakow, inżynier elektryk, odegrał w życiu dzieci rolę mniej zauważalną, wyemigrował zresztą później do Izraela. 

Perelman, zapisany w wieku 10 lat do szkółki matematycznej Sergieja Rukszyna, stał się w krótkim czasie czymś w rodzaju małego zawodowego matematyka. Rukszyn gromadził najzdolniejsze dzieci z Leningradu i był ich mentorem, przewodnikiem, drugim ojcem. Oni musieli w zamian poświęcać się wyłącznie matematyce, nawet kosztem nauki szkolnej. Uczniowie Rukszyna wygrywali wszelkie konkursy i olimpiady matematyczne w Związku Sowieckim. Szkołą średnią Perelmana była sławna szkoła nr 239, gdzie matematyki i fizyki uczono w znacznie większym zakresie niż przewidywał program i gdzie uczyli się przyszli naukowcy. Działała wciąż jeszcze machina państwowa stworzona po to, by uczeni sowieccy mogli przodować w wyścigu zbrojeń. Dlatego we wzorcowo egalitarnym społeczeństwie tolerowano, a nawet popierano tego rodzaju przedsięwzięcia dla wybranych. W wieku szesnastu lat Grigorij uzyskał maksymalną liczbę punktów na Miedzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej w Budapeszcie. W tym samym roku został przyjęty na Wydział Matematyczno-Fizyczny Uniwersytetu Leningradzkiego. Dla Rukszyna był to rok wyjątkowy, udało się bowiem umieścić na uniwersytecie trzech, a nie jak zwykle dwóch, studentów narodowości żydowskiej. 

Antysemityzm w sowieckich instytucjach naukowych był rodzajem półoficjalnej polityki. W Moskwie Edward Frenkel (ojciec – Żyd, matka – Rosjanka), dwa lata młodszy od Perelmana, obecnie profesor na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley i członek American Academy of Arts and Sciences, nie został przyjęty na Uniwersytet Moskiewski, gdzie Żydom dawano na egzaminach zadania znacznie wykraczające ponad standardowy poziom i musiał, jak wielu innych, studiować w tzw. Kerosince, szkole dla inżynierów przemysłu naftowo-gazowego. Perelman, chroniony przez czujną matkę i Rukszyna, nie tylko nie doświadczył osobiście antysemityzmu, ale zdawał się go w ogóle nie dostrzegać. Grigorij Perelman, niezainteresowany polityką i w ogóle wszystkim poza matematyką, był wzorowym uczniem, dobrym studentem, który chodził na najgłupsze nawet zajęcia i sumiennie robił notatki. Wyróżniał się niezwykle ścisłym i skrupulatnym podejściem do tego, co moralnie naganne, a co nie. Nie potrafiłby np. podpowiadać kolegom ani pomagać im w niedozwolony sposób, co w kraju, gdzie zawsze można było obejść każdy regulamin i każde prawo, było raczej postępowaniem jakby z innej planety. Sam zresztą drobiazgowo pilnował, by nie przypisywano mu więcej, niż osiągnął. Potrafił w którymś konkursie zwrócić uwagę oceniającemu go nauczycielowi, że nie podał wszystkich rozwiązań, czego nauczyciel ten nie zauważył.

Po studiach zaczął Grigorij pracować w Instytucie Matematycznym Akademii Nauk im. W. A. Stiekłowa w Leningradzie. W sprawie tej pracy matka Grigorija odwiedziła Wiktora Zalgallera, który nie tylko nie zdziwił się, że rozmawia z matką dorosłego człowieka, ale utkał całą intrygę, poruszając różne znajomości, by Grigorija przyjąć. Znów problemem było jego żydowskie pochodzenie. Wieloletni dyrektor Instytutu Stiekłowa, akademik Winogradow szczycił się tym, że jego instytut wolny jest od Żydów. Winogradow nie żył już wprawdzie od kilku lat, lecz lata jego polityki personalnej robiły swoje, nadal w przypadku Żyda największy nawet talent mógł nie wystarczyć. Perelman specjalizował się w geometrii, dziedzinie klasycznej i leżącej nieco na uboczu. Już podczas studiów publikował, zrobił doktorat, czyli w sowieckim systemie pracę kandydacką, którą obronił w roku 1989, gdy w Rosji odbyły się półdemokratyczne wybory, a w krajach dawnego bloku komunistycznego dawne reżimy przewracały się po kolei jak kostki domina. Dla naukowców rosyjskich przemiany polityczne oznaczały brak pieniędzy i zainteresowania ze strony polityków, ale także możliwość wyjazdów na Zachód. Perelmanem zainteresował się Michaił Gromow, wybitny geometra, starszy o pokolenie, który jeszcze w latach siedemdziesiątych wyemigrował ze Związku Sowieckiego (jego matką była Lea Rabinowicz) i pracował w Stanach Zjednoczonych i Francji na przemian. Perelman ze swym opiekunem naukowym Jurijem Burago i Gromowem napisali wspólną dużą pracę na temat przestrzeni Aleksandrowa (A.D. Aleksandrow był formalnie promotorem doktoratu Perelmana). 

Początek lat dziewięćdziesiątych Perelman spędził w Stanach Zjednoczonych. Jego kariera zaczynała się bardzo obiecująco, w roku 1994 poproszono go o wykład na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Zurychu, co było dużym wyróżnieniem, czymś, co nie każdemu przydarza się w ciągu całej kariery, a on miał dopiero dwadzieścia osiem lat. Wykład był jednak fatalny, niezrozumiały i nieliczący się z wiedzą słuchaczy. Zdaniem Gromowa Perelman był wtedy najwybitniejszym geometrą świata. Nie znaczy to, że stał się osobą łatwo wchodzącą w kontakty. Nie miał żadnych zajęć ze studentami, z czasem poznał nieco bliżej paru kolegów, ale żaden z nich nie mógł powiedzieć, że zostali przyjaciółmi. Przychodził do pracy, wychodził, rozmawiał niemal wyłącznie o matematyce. Nie współpracował z nikim naukowo, nawet jego wspólna praca z Burago i Gromowem powstała przy minimalnych kontaktach między autorami. Pracując w Instytucie Couranta w Nowym Jorku, chodził pieszo na Brooklyn, gdzie kupował zsiadłe mleko i chleb w rosyjskim sklepie. Miał długie włosy, niektórzy twierdzili, że nie obcinał paznokci, ale może po prostu tak miał w ich oczach wyglądać rosyjski geniusz. Myślał chyba przez jakiś czas o pozostaniu w Stanach Zjednoczonych, podczas podróży na konferencję w Izraelu jeden z kolegów ze zdziwieniem zauważył, że Perelman używa karty kredytowej, by na lotnisku wypożyczyć samochód. Nie podejrzewano go o prawo jazdy i stosowanie nowoczesnych środków płatniczych (komputera, jak twierdził w latach dwutysięcznych, nie potrafił obsługiwać). Proponowano mu dalszą pracę. Po wykładzie na uniwersytecie w Princeton, gdzie Perelman przedstawił swój dowód tzw. hipotezy o duszy, rozmawiano z nim na temat zatrudnienia. Perelman miał stwierdzić, że jest zainteresowany jedynie stałą profesurą i nie rozumiał, dlaczego miałby przedstawiać swoje CV, skoro właśnie wygłosił wykład i zainteresowani mogli stwierdzić, co jest wart. Była to oczywiście arogancja, zapewne otrzymałby stałą profesurę w ciągu paru lat. Chodziło przecież o jedno z najlepszych miejsc do uprawiania matematyki na świecie i Perelman zdawał sobie z tego sprawę. Podobno zniechęciła go jednak mała liczba słuchaczy wykładu. Odrzucenie tej propozycji przeszło do folkloru matematycznego. Ze strony Perelmana wyglądało to chyba tak, że nie życzył sobie zatrudnienia wyłącznie na podstawie opinii. Zależało mu jedynie na ocenie ze strony tych, którzy rozumieją jego pracę w równym stopniu co on sam. Nie wiedział czy nie chciał przyjąć do wiadomości, że w realnym świecie to właśnie opinie, dyfundujące od ekspertów do szerszego środowiska, decydują o uznaniu uczonych: nagrodach, stanowiskach, pieniądzach, sławie.

W każdym razie w 1995 roku Grigorij Perelman wrócił do Petersburga, do Instytutu Stiekłowa, który znajdował się w całkowitej rozsypce finansowej i organizacyjnej. Mieszkał z matką w bloku, jeździł do pracy. Żył, jak zawsze skromnie, z pieniędzy zaoszczędzonych w Stanach, a do przeżycia w Związku Sowieckim wystarczało wtedy jakieś sto dolarów miesięcznie. W Princeton nie było może dostatecznej liczby specjalistów w tematyce Perelmana, ale w Petersburgu było ich jeszcze mniej. Zresztą nie wygląda, aby młody matematyk poszukiwał rady czy konsultacji ze strony kogokolwiek. Sporadycznie mailował do kolegów ze Stanów, ale wyłącznie na ściśle określone tematy matematyczne, bez żadnych dodatkowych informacji o sobie czy zwyczajowych zapytań, czy wszystko w porządku. Praktycznie zniknął na siedem lat w czarnej dziurze. Jeszcze jeden świetnie zapowiadający się młody matematyk, który nie udźwignął presji naukowej twórczości. 

Odnalazł się dopiero pod koniec roku 2002, kiedy zamieścił w elektronicznym serwisie arXiv pracę dotyczącą potoków Ricciego. Doszły do niej dwie następne prace w roku 2003. Wynikało z nich, że autor rozstrzygnął hipotezę Poincarégo, problem postawiony jeszcze w roku 1904 i pomimo wysiłków, a nawet obsesji niektórych matematyków, wciąż nierozwiązany. Jest to twierdzenie następujące: Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli. W przybliżeniu znaczy to tyle, że każda trójwymiarowy twór, rozmaitość, jeśli jest ograniczony i nie ma brzegu ani żadnych dziur musi być równoważny topologicznie 3-sferze, czyli brzegowi czterowymiarowej sfery. Jest to twierdzenie porządkujące klasyfikację rozmaitości trójwymiarowych. Ogólniejsza hipoteza geometryzacyjna Williama Thurstona podaje pełną klasyfikację obiektów trójwymiarowych, jak się miało okazać, z pracy Perelmana wynika także ta bardziej ogólna hipoteza. O trudności problemu świadczy i to, że hipoteza Poincarégo dla wymiarów wyższych niż trzy została rozstrzygnięta znacznie wcześniej, przypadek trójwymiarowy jest szczególnie trudny.

Zagadnienie to było na przełomie wieków uznane za jeden z siedmiu Problemów Milenijnych, które wytyczać miały kierunki matematyki w nowym stuleciu. Perelman zaczął się prawdopodobnie zajmować tym tematem, zanim jeszcze Instytut Claya ufundował owe nagrody warte milion dolarów. Sens owych wysokich nagród leży zresztą głównie w popularyzacji, w skomercjalizowanym świecie trzeba co najmniej miliona, aby wzbudzić zainteresowanie. Można przypuszczać, że z perspektywy Perelmana nagrody te były raczej kłopotliwe, z pewnością nie dlatego zajął się tym tematem. 

Wiosną 2003 roku Perelman zgodził się przyjechać na miesiąc do Stanów Zjednoczonych, aby wyjaśnić szczegóły swej pracy. Było to o tyle istotne, że jego prace w arXiv nie były napisane w sposób wyczerpujący, należało w nich uzupełnić szczegóły. W przypadku pracy tak obszernej zawsze pojawia się problem możliwości luki w dowodzie, wystarczy jedno błędne ogniwo, by cała konstrukcja się zawaliła. Ci, co znali bliżej Perelmana, wiedzieli, że raczej mało prawdopodobne jest znalezienie luki w jego pracy, ponieważ należał do tych, którzy prezentują rzeczy niepodważalne. Oczywiście jednak każdy jest tylko człowiekiem i błąd był możliwy.  

Uczony przyjechał opowiedzieć o swej pracy. Nie pozwalał filmować wykładów i unikał mediów. Odpowiadał na pytania dotyczące swej pracy, nie chciał jednak rozmawiać z kolegami, którzy w sposób systematyczny zajęli się jej sprawdzaniem. Jak się zdaje, chciał w ten sposób uniknąć podejrzeń o wpływanie na matematyków rozbierających jego pracę krok po kroku. Nie trzeba dodawać, że posypały się teraz propozycje profesury, Perelman był jednak niezainteresowany, czuł może jakiś żal do środowiska, które nie doceniło go siedem lat wcześniej. Był chyba także zawiedziony postawą Richarda Hamiltona, pomysłodawcy potoków Ricciego, uznanego matematyka, który zarysował trzydzieści lat wcześniej strategię przeprowadzania dowodu hipotezy Poincarégo. Utknął jednak na dwadzieścia lat i nie potrafił swego projektu doprowadzić do końca. Hamilton był obecny na niektórych wystąpieniach Perelmana, ale unikał wyraźnego stwierdzenia, co sądzi o pracy młodszego kolegi. Może nie potrafił ukryć rozczarowania, że oto ten Rosjanin znikąd, nieznany w małym światku specjalistów od potoków Ricciego, dokończył ich pracę jednym rzutem. Trzeba przy tym dodać, że Perelman lojalnie powtarzał, że wykonuje program Hamiltona i nie podkreślał specjalnie znaczenia własnej pracy.

Reszta jest znana. W 2006 roku na Międzynarodowym Kongresie w Madrycie przyznano Perelmanowi medal Fieldsa, odpowiednik Nagrody Nobla pod względem prestiżu. Perelman go nie przyjął, nie wybrał się też na Kongres. Nie przyjął też nagrody Milenijnej, którą przyznano mu pomimo niespełnienia warunków formalnych: jego praca nie została bowiem opublikowana w recenzowanym czasopiśmie matemtycznym, a jedynie na serwerze preprintów arXiv. Perelman nie przyjął pieniędzy, nie chciał też rozmawiać z dziennikarzami. Do tej pory porzucił zresztą swoje stanowisko w Instytucie Stiekłowa, stając się osobą prywatną i pilnie strzegącą swej prywatności.

W jego przypadku większość środowiska matematycznego zachowała się przyzwoicie, choć nie wszyscy. W roku 2006 wydarzył się bowiem przykry epizod związany z pracą Perelmana. Otóż dwaj matematycy chińscy, Xi-Ping Zhu i Huai-Dong-Cao, opublikowali w „Asian Journal of Mathematics” dużą pracę zatytułowaną The Hamilton-Perelman Theory of Ricci Flow: The Poincaré and Geometrization Conjectures (Teoria Hamiltona-Perelmana potoków Ricciego: hipotezy Poincarégo i geometryzacyjna). Chińscy autorzy ustawili się w roli tych, którzy dokończyli pracy Hamiltona i Perelmana, uzupełniając ją o ważne szczegóły. Stawali się w ten sposób autorami pierwszego dowodu obu hipotez i tak też napisali. Była to intryga zmontowana przez skądinąd bardzo wybitnego matematyka chińsko-amerykańskiego, Shing-Tung Yau, który był redaktorem naczelnym pisma i przyjął artykuł bez procesu recenzyjnego. Chodziło o wykazanie, że matematycy chińscy są autorami największego odkrycia XXI wieku. W tym samym roku odbyła się w Pekinie konferencja na temat superstrun Brane New World, na której Yau znowu opowiadał o wielkim chińskim odkryciu. Obecny był też Stephen Hawking. Z wielkiego chińskiego odkrycia nic nie zostało jeszcze w tym samym roku. „New Yorker” opublikował długi artykuł na temat tej całej afery i roli w niej Yau. Yau groził pismu pozwami, ale przy amerykańskim standardzie pisania reportaży, w których autorzy starannie dokumentują każdą wykorzystaną wypowiedź, jest to raczej niemożliwe. Perelman skomentował całą aferę w stylu: brzydkie, ale ludzie dopuszczają się gorszych rzeczy. Potem już nikomu nie udało się porozmawiać z Perelmanem. Zaczepiany na ulicy, twierdzi, że to nie on jest tym Perelmanem.

Korzystałem m.in. ze znakomitej biograficznej książki o Perelmanie autorstwa Mashy Gessen, Perfect Rigour.